嗚呼悲しいショック失望した・・・。

先月頃の新聞で近所の千葉県立現代産業科学館が除染対象に選ばれていることに気がついて「おや？福島からはけっこう距離があるのになんで除染しなきゃいけないんだ？」と不思議に思った。

で、風向きかな、千葉県は意外と汚染されていたようだ。子供を外で遊ばせてはいけないようだ。通学以外での外出は極力控えるべきだ。引越しする程ではなさそうだ。などと思った。

そして、無目的にYouTubeを眺めていると、ふと福島原発関連の動画に気がついて見てみた。

いつものように、「嗚呼、危険なのを知りながら放置し続けた自分を含む全国民の罪だわ。観念してガンに怯えて暮らすしかないんだわ。ガンになっても『ただちに死ぬわけではない』のだから。」などと思っていた。しかし。

http://www.youtube.com/watch?v=GjwQHW78Afs&feature=relmfu

あれ？おや？えーーーー！

ラジオとかでは3号機の爆発がこんなに大きかったなんて聞いてないぞ。

水素爆発って聞いていたけど、映像を見る限り水素爆発であそこまで吹き上げるとは思えない。たぶん本当に即発臨界による爆発だろう。

アメリカが退避勧告してた範囲が大袈裟なのは用心深いからだろうと思っていたのだが、これを見る限りでは妥当だったみたい。

隣の建物から配管をつたって水素が入り込むなんてヘンだなと思いはしたが、政府を信用する事にしていたから、非常にがっかりした。

これは、たぶんチェルノブイリを越えている。

熱の仕事当量--高校時代の思い出

今でも時々思い出す。

高校生の時に物理の授業で大先生が熱の仕事当量について説明してくれた時の思い出。

クラスの皆に「１リットルの水の温度を１０℃ 上げるのに必要なエネルギーは１キログラムの物体を何メートル持ち上げたときの位置エネルギーに等しくなると思う？勘で良いぞ」とおっしゃられたので、クラスの皆は５メートルとか１０メートルとか多い人でも２００メートル位だったかな。

クラスの秀才が一生懸命計算していたけど、僕は即座に計算ができなくてくやしく思っていたんだ。

「佐藤はどうだ？勘でいいから言ってみな」と言われ、本当に勘でよければ富士山と同じくらいと答えたいところであったが、結局黙り込んでしまった。富士山は３７７６メートルだ。母親が再婚する前だから僕の名前はまだ佐藤だった。

コップの中の水の温度が１０℃上がるまでスプーンやフォークでかき混ぜる労力を考えれば、確実に数百メートル以上というのは分かっていたけど、勘を信じることができなかった。

秀才君が計算終って答えを言うと確かに僕の勘はクラスでは一番近い方だったろう。だから思ったとおりに言えばよかった。後悔したし、今でも悔しい思い出のままになっている。

今、自分で計算してみると４２７０メートルくらいか。

僕の記憶では「１℃上げるのに」だと思ったんだけど、それだと４２７メートルくらいになってしまう。だからきっと１０℃の記憶違いだったのだろう。

1 [g] の水の温度を 1 [℃] 上昇させるのに必要なエネルギーは 15 [℃] で 4.1855 [J] だそうだ。

1リットルつまり 1 [kg] の水なら 1000 [g] だから 4186 [J] ってところか。

位置エネルギーは mgh だから、質量が 1 [kg] の場合の高さを導き出すと、

1 [kg] × 9.8 [m/s²] × h [m] = 4186 [J]
h = 4186 / 9.8 = 427.1 [m]

これで 10 [℃] 上昇させるのであれば10倍になるのだから 4271 [m].

嗚呼、今でも自信が持てない。この計算本当に合っているのかしら？

同じような事が何度あっただろうか。もっと自信を持てたら良かったのにと何度思い出したことか。

「エアコンがどうやって部屋を暖めているか知っている人いるか？あれは熱を発生しているのとは違うぞ」という質問をされたときも皆首をかしげる中、「佐藤、どうだ？」って聞かれて、『冷蔵庫と同じですか？』って言いたかったのだけど、この時も黙ってしまった。つまり熱の移動ってことが言いたかったんだけど、今だとヒートポンプって表現が一般的になっているのかな。言えばよかった。

ヒートポンプを使うと、直接熱を発生させるよりも少ないエネルギーで加熱できるんだよ。だから電気ストーブよりもエアコンの方が電気代が安く済む。

高校１年生のときの数学の授業でも、今度は数学の大先生が黒板になにか碁盤のような図を書きながら説明をして、それで結局いくつになるかって質問をされたのだと思う。「誰かわかる人いるか～？他のクラスで一人だけ分かったのがいたけど」って言われた。

なんで分かったのかが思い出せないけど、確か１０２４か２０４８だったと思う。言えばよかった。おなじみの数字だね。

このときの問題を正確に思い出せないのが残念だ。本当に答えが１０２４か２０４８になる問題だったのだろうか？いったいなんの問題だったのだろう、どんな問題だったのだろう。

もし大きな声で言っていれば記憶に残ったかもしれないし、その後の数学の成績も良くなって行けたかもしれない。クラスの皆は僕が数学苦手だって知っていたから皆の僕へのイメージがずいぶん変わっただろうに。

残念な事ばかり思い出す。
今でも高校レベルの数学すら十分に理解できていないんだもの。悲しいわ。
悲しんでないで今からでもちゃんと勉強すればいいのよね。
でもそう思い続けて停滞したままだわ。

円運動しているときの加速度の計算方法が分からなくて悩む。遠心力と言うのは正しくないらしい。

えーと、原子炉は核爆弾を作るのに必要で、核爆弾は地球へ飛来する隕石をやっつけるのに必要で・・・、などとブログに書いた後で隕石が地球にぶつかる頻度を調べたら隕石を持ち出して原子炉の必要性を訴えるのは無理があることに気がついた。それはそうと実際に隕石が地球にぶつかったら、どれくらいのエネルギーになるのかしら、いろんなケースがあるはずだけど、気になるんで調べてみたけど良い資料が見つからない。それでは勉強になるでしょうから自力で計算してみましょう。

まず、どのくらいの相対速度になり得るのか計算しようと思う。とりあえず地球が太陽の周りを公転する速さや位置エネルギーを調べてみようと思った。

それで、公転の速さは半径と周期が分かれば計算できる。本当は楕円運動だけど大雑把にわかればいいから円として考えてしまう。

地球から太陽までの距離(R)：1.5×10¹¹[m]
公転周期(T)：365×24×3600[s]
だから
地球が太陽を周る速さ：2πR/T＝2×3.14×1.5×10¹¹/365×24×3600＝2.987×10⁴[m/s]
となる。

だから衝突するとしたら少なくとも地球の方は秒速30km程度の速度を持っていると分かるので、相手も同じくらいの速度であれば、0～60km/s 程度の相対速度になり得ると予想できる。

それで、地球の公転軌道よりももっと遠いところから落っこちてくるような場合は、太陽を基準にした位置エネルギーを調べれば、どれくらいのスピードになり得るか、もしかしたら勘違いかもしれないけど、計算できるような気がした。

そこで、今度は太陽の重力を計算したいと思った。それで、太陽の質量は記憶していないので、調べないといけないんだけど、せっかく半径と速度が分かっているのだからここから質量も求める事ができるはずだと考えた。

つまり、地球が太陽の周りをほぼ円運動しているのは、地球の円運動で発生するいわゆる遠心力の大きさと、太陽からの重力の大きさが釣り合っている状態だからで、遠心力の大きさが分かれば重力も分かるし、太陽の質量もわかるという理屈。

ところで、遠心力という力は存在しないので向心力というのが正しいらしい。だから遠心力と言わずに向心力とか別の言い方にしよう。

それで、半径と周期が分かっているのだから円の中心に向かう加速度の大きさは、どうやって計算するんだろう？

高校生くらいのときのテキストに公式が載っていたと思うんだけど、覚えていない。困った。Google先生に聞いてみればすぐに教えてもらえると思うのだけど、それだとなんかカンニングしているみたいで嫌だから自分で考えてみよう。

まず、本来ならば等速直線運動するはずの質点が、円運動を行うということは、速度に対して垂直の力が加わっているためと授業で教わったのを思い出す。それから糸につけた物体をぐるぐる回して円運動をさせてから糸を放したり糸が切れたりしたばあいの物体の運動は、それまで描いていた円の接線方向に直進するという説明を思い出す。

それからその本来なら等速直線運動するはずの物体が円軌道を描くために円周にあわせて向きを変えるのは、ちょうど重力に引かれて落下するのと同じだけ移動しているそうなので、どうゆうことかを考えると、円周にそって移動した場合と等速直線運動した場合との速度ベクトルの差を調べればよいに違いない。

速度は角速度×半径なので、rω となる。ωは 2π/T。円周上の接線を考えて、その接点(これをPとしよう)をスタート位置として、時刻 t 秒後の位置は、直進する方は円の接線上を rωt の距離を進んだ位置に(これをAとしよう)、円運動の方は円周上の距離 rωt の位置に(これをBとしよう)来る。A点とB点の距離が重力によって進行方向が曲げられた結果の一種の落下距離と考える事ができるはず。
円の中心をOとしたらPOAとPOBの二つの三角形ができる。ここで t が十分小さければこの落下距離とみなせるAB間の距離は r{1-cos(ωt)} で近似できるはず。

それで、これに実際の数値を入れて 1 秒後の計算をしてみる。
(%i8) (1.5*10^11)*(1-cos(1*(2*3.14)/(365*24*3600)));
(%o8) 0.0029809488211185

等速直線運動した場合と等速円運動した場合の距離の差は 0.00298 [m] つまり 2.98×10^-3 で 2.98 [mm] ということらしい。

これで移動距離と言うか一種の落下距離が分かったことになるので、これを元に加速度を出してみる。

時間(t)に比例する等加速度運動する場合の速度(v)とt秒間での移動距離(d)の関係は d=1/2 vt (vは時刻tでの速度)となる。

すると、等加速度運動で距離 d を移動した場合の t 秒後の速度は
v=2d/t
t=1なら
v=2×2.98×10^-3/1
= 5.96×10^-3[m/s]
つまり加速度は
g= 5.96×10^-3 [m/s²]
となる。

ではこの加速度を重力加速度とみなした場合、半径 R での中心の質量はいくらか計算しよう。

G=6.67×10^-11で、

g=GM/R²

なのだから、Mを計算するには

M= (g・R²) / G

(%i13) R:1.5*10^11;
(%o13) 1.5E+11
(%i14) T:3.65*10^2*24*3600;
(%o14) 3.1536E+7
(%i15) d:(1.5*10^11)*(1-cos(1*(2*3.14)/(365*24*3600)));
(%o15) 0.0029809488211185
(%i16) G:6.77*10^-11;
(%o16) 6.7699999999999996E-11
(%i18) 2*d*R^2/G;
(%o18) 1.9814283153668323E+30

となって、太陽の質量は 1.98×10³⁰ [kg] と計算できた。正解を理科年表で調べると、1.9891×10³⁰ [kg] でした。だいぶ近い値が出たので満足です。

さて、あくまでもこれは近似でした。本来ならばもっとスマートな遠心力の公式のようなものがあったはずです。それはどういったものでしょう。

とりあえず、半径が大きくなれば遠心力というか向心力は大きくなるね。

回転速度が速くなればそれだけ向心力も大きくなるね。

ということで、回転速度は角速度 ω で表すのが便利。距離は r で、そうして時刻 t 秒後の加速度を計算して、この t をどんどん小さくしていけば、微分とか積分とかすれば答えが得られるような気がする。

しかし、tを限りなく小さくしていけば1-cos(ωt)は0になるだけで計算ができない。困った。とても困った。自分はなんて頭が悪いんだ。などと口惜しがって、しかたがないので近似の計算で ω や r を一定にした場合の変化具合を調べてみた。

ωを一定にしたときにrを変化させた場合の加速度。

r(1-cos(ωt)) なのだから、単純に比例すると分かる。

r=1, t=10^-4として、ωを変化させた場合の加速度 g を求めると。

ω　g
1　0.9999・・・
2　3.9999・・・
3　8.9999・・・
4　15.999・・・
5　24.999・・・
×10^-8

g は ω² に比例しているように見える。

だから

「円運動における向心力(遠心力)の大きさは半径に比例して角速度の2乗に比例する」

ということらしい。

これを式で表すと　ｇ＝ｒω².　となる。

周期Tを使うなら　　ｇ＝ｒ(2π/T)².

さて、これが本当かどうかを実際の数値を入れて確かめてみよう。

ところで、実際に小惑星が地球に衝突する頻度はどのくらいでしょうか。

前々回くらいの記事の続きみたいなものなのですが、前々回くらいの記事で小惑星を迎撃するには核爆弾を使うしかないと書いたけど、これは本当だろうか？NASAは核ミサイル装備の迎撃システムを開発しているとかいう情報もある。批判も多いようだ。
http://wiredvision.jp/news/200708/2007080923.html
また、小惑星が地球に衝突する頻度はどの程度のものなのだろうか。

そのものずばりな記事がこれ。
http://www.kwasan.kyoto-u.ac.jp/usss/etc/symp4/usss4_bando.pdf

どうやら核爆弾を使うだけが回避策ではないようですね。いろいろな方法があります。確かに核爆弾は即効性が高いですけど、時間的余裕があれば他の方法でも問題なさそうです。

そして小惑星の衝突頻度は、直径25m級の小惑星ならば200年に1度くらいの頻度で衝突しているようです。このくらいの大きさだと空中爆発してしまうそうですが、爆発エネルギーはTNT換算で1メガトン、マグニチュードは7程度に相当するようです。大都市に直撃しない限りはそれほど大規模な災害にはならないそうです。

地域的な影響を与える50m(10MT)級の大きさだと2000年に1度あるかないかだそうです。東日本大震災は1000年に一度と噂されているので発生頻度は巨大地震の半分程度と考えて良いのだろうか。

ちなみに大陸規模の影響を与えるような300メートル(2000MT)級の小惑星と衝突する頻度は10万年に一度あるかないかという程度だそうです。

ということで以前ブログで書いた、巨大隕石の衝突に対しては核爆弾を使うしかないから核爆弾を製造するための原子炉を確保しておくのは価値のあることだと主張したのだけど、上記の通り説得力が弱かったなと後悔するのでした。

原子炉に替わるエネルギー源として個人的には地熱発電に期待しているですが、地球内部の温度が高いのは中でウランが燃えているからだという話を聞いた事がある。それなら地球そのものが天然の原子炉だなと思い興味を感じて調べてみる。

どうやら原子炉みたいに核分裂の連鎖反応が起きているわけではないらしく、普通にウランなどの半減期の長い放射性同位体の崩壊熱が地球の冷えるスピードを遅らせているらしい。

どの程度の割合が崩壊熱で生じているのか気になったのだけど、良い資料は見つからなかった。

・地球がなかなか冷えない理由は地球の中の放射性同位体が壊変するときの熱のため。
http://hakone.eri.u-tokyo.ac.jp/kazan/Question/topic/topic74.html

・地熱学会のページ。
http://wwwsoc.nii.ac.jp/grsj/whatbook/chapter1.html

さて、地球の熱源について調べていたら見つけた放射線のメモ。
放射線の電離作用で生物の細胞をどの程度破壊するかの説明がある。
http://www.mns.kyutech.ac.jp/~okamoto/education/nuclearpower/radiation-law-summary101027b.pdf

しかし、現在の技術では高出力高効率な地熱発電所を実現するのは難しいのではないかな。井戸を掘るだけでも1億円くらいはかかるのではないかな？効率を良くするにはより深くて高温な場所まで掘り進める必要があるだろうけど、あまり高温だと鉄もやわらかくなって掘削できなくなってしまいそうで心配だ。

できれば原子力は使いたくないんだけど、現実問題として他に安定して高出力の電力を供給できる発電方法が存在しないのだから、これまでの生活を改めるか原子炉を使い続けるかのどちらかしかない。節電も近年ではエコな取り組みが進んで企業でも一般家庭でも省エネ化や省エネ家電が普及してきて節電できる幅が少なくなっていると思う。放射性廃棄物よりも失業率が上がることの方が切実な問題なのかもしれない。

こうなったら技術革新を起こさないといけないので、今後の日本社会はこれまでにない急激な変化が良い方向に起こるのではないかと期待しています。といってもどのように変化するのか予想ができないので、自分としては「今までと同じようにやっていては駄目だから、別の方法を考えよう。」という意識を持つように心がけたい。

放射能から身を守る方法とか放射能汚染について考えてみた。

遠くへ逃げるのが一番だと思った。

気候によってムラができるけれど、放射能の漏出源から遠くなれば遠くなるほど放射能の濃度は薄くなる。だからできるだけ遠くに避難すれば放射能の危険は少なくなる。今のところ首都圏は遠いから大丈夫と楽観的に考えています。

だけど心配なのは放射能漏れが今後も数ヶ月は続くという状況。少しずつでも長期間に渡って放出が続けば総量は多くなるに違いない。とても不安だ。

ヨウ素は甲状腺に溜るから放射性のヨウ素131も体内に取り込むと甲状腺に溜ってしまう。
甲状腺の内側から放射線を出されるので甲状腺の疾患を招き易い。これを予防するために放射性でない普通のヨウ素をあらかじめ摂取しておく。放射性のヨウ素が後から入ってきても甲状腺には既に普通のヨウ素が十分溜っているので、放射性のヨウ素は甲状腺に留まることなく通り過ぎて行く。

甲状腺の疾患を招くほどの放射能がどの程度のものなのかわからないが、主に食物から摂取することになるので、安全な食物が入手できないような場合にヨウ素剤は必要なのだと思う。

それから、ヨウ素剤が必要な程にひどい汚染状況ならヨウ素剤を飲むよりも避難した方が良いに違いないので、たぶんヨウ素剤が必要になる事はない。

また、NHKのラジオで保安員が言っていたけど、外出するときはレインコートにマスクと帽子に長袖長ズボンという格好で、帰ってきたらビニール袋に密封、レインコートは玄関の外にかけておく。また、服は洗濯すれば付着した放射性物質が落ちる。

どことなく花粉症対策に似ている感じがする。塵状で空中を舞っている放射性物質には効果がありそう。だけど気化したものには意味ない。こういった対策をとる必要があるってことは避難する直前という状況だね。

ところで放出された放射性物質の大半は太平洋に飛んで行ってしまったし、高レベルの放射性廃棄物と化した冷却水の類は太平洋に流れ込んでしまった。陸地に落ちた放射性物質も雨が降れば流されて川に流れて海に流れ込む。途中に浄水場があったりもする。そしてこれからも放射性物質は太平洋に流れ込み続けることになると思う。
海は広いので最終的には無いのと同じくらいに薄くなってしまうけれど、海流とか潮の満ち干きとか風とかの影響でムラができるはずですが、やはり日本近海の太平洋側は数年から十数年程度の間は海産物の心配をしなければならないと思う。放射性のセシウム134は2年、セシウム137は30年の半減期なので、わずかずつでも長期間に渡って食べ続ければ体内被曝の心配が拭い去れない。

そうすると農作物と海産物のどちらが安全なのかと疑問を感じる。農作物でも土壌が汚染されてしまえば安全とは言えない。陸地に降ってきた放射性物質よりは太平洋に流れ込んだ放射性物質の方が圧倒的に多いと思うのだけど、海は広くて大きいので、すぐに攪拌されて薄くなってむしろ安全なのではないかとも考えてしまう。

結局、どのような食品が安全なのか分からないので、流通前に放射能測定をして一定レベル以上のものは流通しないように行政や各食品関連会社に管理をしてもらうしかない。

ただ、基準をクリアしても通常よりは高いレベルの放射能を持っているものを長期間摂取して本当に大丈夫なのか、行政などで行う安全のための管理が本当に信用できるのか、売れないと困るので基準値を超えていても出荷してしまう業者がいないのか、心配が残る。

そういうわけだから日本国内にいる限りは安心できないので放射能の問題に関しては海外へ脱出するというのが一番安心なように思える。ただし、海外に行くと放射能以外の問題があるかもしれない。それに大事故が更に悪化して深刻な事故になって大量の放射性物質を撒き散らして世界中の海や土壌や空気を汚染するようになれば、地球上のどこに行っても放射能の影響から逃れる事はできない。

さて、数ヶ月先となると夏がやってくる。夏がくれば台風がやってくる。台風がやってくれば地上の塵はことごとく遥か彼方へ吹き飛ばされ、海の水は大きく波打ちかき回され、大雨で泥は流され川の水は新たにされる。というわけで、放射能汚染も夏を過ぎれば収まるかなと期待しているのだけど、甘い考えなのかな。

人間の場合は4～5シーベルトあたりが半数致死量の推定だそうだけど、同じだけの放射線を浴びても半分の人は死んで半分の人は死なない。この違いはなんだろうかと思う。放射線への耐性に個人差があるのか、ただ単に運の良し悪しなのか、あまり考えてもしかたがないけど、できることには限度があるから自分の責任の範囲というか、できることを果たしたら、あとは自分の体の放射線への耐性を信じて心を強くもって生き延びていくしかないように思った。

嗚呼、大人はけっこう大丈夫なんだよね。小さな子供が放射線に弱いんだよね。自分はともかく小さな子供のこととかを考えると心配になるんだよね。

メモメモ放射能のメモ

放射能や放射線、原子核の壊変などについて調べようと資料を探索中。

放　射　線　の　人　体　へ　の　影　響
http://www.med.teikyo-u.ac.jp/~ric/html/index.html

β壊変 (08-01-01-06)
http://www.rist.or.jp/atomica/data/dat_detail.php?Title_No=08-01-01-06

Ｒ　Ｉ　の　基　礎　知　識
http://www.med.teikyo-u.ac.jp/~ric/html/RI-HP6/kisotisiki.htm

放射性ヨウ化（I-131）ナトリウムカプセルを用いた内用療法の適正使用マニュアル
http://www.jsnm.org/files/pdf/guideline/i-131_manual_ver01.pdf

体表面汚染時の測定と皮膚の線量
http://www.remnet.jp/lecture/b03_02/3-1.html

==更に追加==

長崎大、クイズ。
http://www.med.nagasaki-u.ac.jp/nuric/docs/quiz.html

早野教授
http://twitter.com/opapie/%E6%97%A9%E9%87%8E%E6%95%99%E6%8E%88
なんか、震災後に難しいけど興味深い物理の問題とその回答を見かけるけれど、ここから発信されたらしいぞ。

そしてこのツイッターからネイチャー誌の福島原発関連の和訳をしているブログが紹介されていたぞ。
http://yokofurukawa.wordpress.com/2011/04/06/%E8%8B%B1%E8%AA%9E%E5%9C%8F%E3%81%AE%E7%B7%8F%E5%90%88%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%AA%8C%E3%80%8C%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%80%8D%E3%81%AE%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%8E%9F%E7%99%BA%E4%BA%8B/

放射能汚染された水は貯置きしておけばいいのかしら

水道水の中に放射性の131ヨウ素が検出されたとニュースになっていた。

理科年表とかWikipediaの情報を参考に更に調べてゆこう。

131ヨウ素は半減期が8.02日。131ヨウ素が壊変すると131mキセノンになるらしい。
131mキセノンは半減期が11.8日で、壊変すると安定な131キセノンになるらしい。本当かな。

ヨウ素は水に溶けにくいらしい。だからカリウムとの化合物になったりして水に溶けやすくなっているのではないだろうか？わからんけど。

さて、131ヨウ素の半減期は8日だけど、続けて半減期11.8日の131mキセノンが出てくる。放射性のヨウ素がなくなっても放射性のキセノンが出てくるからまだ放射線の放出は続くらしい。


ということは実質的な半減期は８＋１１．８≒２０日ということなの？

すると、水の中に100ベクレルの放射性ヨウ素が含まれている場合は、ヨウ素100ベクレルとキセノン100ベクレルの合計200ベクレル分の放射能があるということなのかな？

なんだか自信が無いなぁ。とりあえず２０日間水を置いておけば放射能は半分くらいに減って、40日目には1/4、60日目には1/8程度に減っているということなのかな？それで基準値がクリアできたら飲んでもOKという判断になるのかしらね。

シーベルトとかベクレルとか意味わかんない

せっかく買ってきた理科年表を参考に調べてみる。 それから借りてきた原子力発電便覧’97年版というのも参考にしよう。

シーベルトは線量当量で単位はSv。J/Kg　となるらしい。グレイ[Gy]に係数をかけてあげないといけないらしいのだが、なかなか理解できない。
たぶん１[Sv]くらいから健康被害が出てきて下手をすると死んでしまう。
１μSｖは１０のー６乗なので１００万分の１の単位。だから３０００[μSv]は3[mSv]なのだけど健康に害を与えかねない線量の1000分の3程度の放射線ということのようだ。

ちなみに推定で４～５[Gy]が人間の半数致死線量らしい。これでガンマ線やベータ線なら係数が１だから普通に４～５[Sv]と読み替えていいのだろうか？これが生命に関わる放射線の量ということになるのだろう。

ベクレルは放射能の単位でBqと書く。sの-1乗だから 原子崩壊の個数/秒　となるそうだ。
だから１[Bq]のヨウ素131であれば毎秒１個のヨウ素131が壊変してベータ線を放出するだけの放射能。このときベータ線だけでなくガンマ線も出るらしい。

あぁ難しい。頭が働かない。もう寝よう。

新型潜水艦そうりゅうのAIP性能を考える、とか言って中身は計算練習。

やっぱり計算を間違えているっぽいから計算方法を調べな直した方がいいみたい。

目次

1. 力学的な話
   
2. 化学的な話
   
   1. 必要な燃料と酸素と生じる排気ガスの量
      
3. 深々度での排気に要する損失
   
   1. AIP機関に期待できる速力の限界
      
4. 付録
   
   1. 人間が消費する酸素の量
      
   2. エンジン類の重さとかをてきと～に
      
   3. 酸素欠乏症とか
      
   4. 速度が2倍でも馬力は4倍とは限らない
      
5. おわりに
   

力学的な話

水中での最大出力は8000馬力となっているけど、積んでいるAIP機関はそうりゅう型潜水艦:Wikipediaによると75kW=102馬力となっているから４機合わせて408馬力。8000馬力は電動モーターの出力なのだろう。

水中だから造波抵抗は無し、Wikipediaによれば粘性圧力抵抗は流線型で極小となり、粘性摩擦抵抗は流速に比例するらしい。極小となるなら圧力抵抗の方は無視しよう。他にも渦を起こす事で生じる抵抗とかもあるらしいが、摩擦抵抗だけ考えて他は無視してしまおう。

本当に無視してよいのかは甚だ疑問だけど、先に進みたい。

運動している物体は邪魔するものが何も無ければ永遠に同じ速度で運動し続ける。 ところが、空気中や水中で運動する物体は、空気や水との摩擦抵抗によって運動エネルギーを奪われ、運動エネルギーが減衰してしまう。すると速度は遅くなり、最終的には静止状態となる。

空中や水中で一定の速度を維持するというのは、摩擦によって失った運動エネルギーを補い続ける作業と言い換えることができるでしょう。

摩擦抵抗によって奪われる運動エネルギーの大きさはどれくらいだろう。8000 馬力で毎時20ノットの速さが出せるそうなので、8000馬力というのはだいたい5880[kW]なのだけど、これはつまり毎秒5880[kJ]の熱エネルギーを海に奪われ続けることによって毎時20ノットの速さを維持していることになる。

この時、推力は最大で、最大の推力と抵抗の力がつりあったところが最大速度となる。

抵抗と言うのは力なので、エネルギーではないし仕事率でもない。どうやって計算したら良いのかと頭を悩ましながら検索したら参考になりそうなのを見つけた。

「新しい船底塗料(LF-SeaR)の実船における摩擦抵抗低減効果の検証」 http://www.nipponpaint.co.jp/r&d/tc22/k3.pdf

あら、E=F*L、普通に 力 × 距離 [N･m] でよかったのね。

つまり、

エネルギー[J]＝力[N]×距離[m]

で表現される。

すると Wikipedia の記述どおりに粘性摩擦抵抗が速度に比例するのであれば、20ノット(10.28m/s)で5880kWなら1秒で約10.3m進み、5880kJ消費することになる。

5880*10^3=F/10.3 F=571*10^3 [N]

抵抗力は約571kNと計算できる。同じように10ノット(約5.14m/s)では1秒で約5.14m進み、今出した571kNの半分の約286kNが抵抗力、すると消費されるエネルギーは E=F*L だから E=286kN * 5.14m = 1470 kJ となり要求されるエンジンの出力は1470kWとなる。馬力に直すとちょうど2000馬力。

おやおや、これは2乗で効いているようだ。1/4の5ノットで計算してみようか。 143kN*2.57m=367.5 kJ だいたい500馬力ってところか。やはり2乗で効いているようだね。

ところで、このAIP機関の発電機としての性能は 60 [kW] という情報があるので、使用可能な出力は 60 * 4 = 240 [kW] で計算した方が良さそうです。

そこで AIP機関4機の合計出力 240 [kW] で計算してみます。

単純な2次関数で扱って良いなら W=14.7 * v^2 , v=sqrt(W/14.7) だから W=240 だと 4.04、約 4.0 ノット。

以前は抵抗力の計算を怠けたので１ノット前後とか、とんでもない値が出てしまいましたが、今回はまともな値が出ました。

化学的な話

熱機関としてのAIP機関、75×4=300kW フル稼働させた時に1時間あたり発生できるエネルギーは、300000*3600=1080000000[J] =1080[MJ]となる。

それで灯油を燃やすからには酸素が必要で、2週間潜りっぱなしなら相当な酸素を持参しておく必要があるでしょう。なにか参考になる資料は無いかと探したんだけど見つからない。となると自分で計算するしかないので・・・。勉強勉強。

まず、灯油1リットルあたりの燃焼で生じるエネルギーについて調べる。

ところで発熱量について調べていたら高位発熱量と低位発熱量と言うものが出てくる。

単純に発生する総発熱量から熱機関の効率を考えれば良いのかと思っていたが、下記によると熱機関の効率には低位発熱量を使う必要があるらしい。

高位発熱量と低位発熱量(日本冷凍空調学会のホームページより)

都合の良いことに、このページには灯油の低位発熱量が載っていて 43.5 [MJ/kg] となっている。

しかし、Kerosene - Wikipedia. によれば lower heating value は 43.1 [MJ/kg] となっている。

ところで理科年表を見ると灯油の高位発熱量には44～47 [-Δ_cΗ/kJ･g^-1] と書いてある。ということだから灯油といっても品質等によって発熱量に開きがあるようだ。単位を[MJ/kg]に直すと 1[g]×10³=1kg/1[kJ]×10³=1[MJ] なのでそのまま[MJ]と読み替えてOKだった。

それから Wikipedia には higher heating value is 46.2 [MJ/kg] となっていて、平均的な値を採っているのだと思う。

また、燃焼熱について調べていると、やたらと燃焼エンタルピーという不思議な用語が目に付く。これの説明は下記に見つけた。

ＥＭＡＮの物理学・熱力学・エンタルピー

さて、今回の計算を行う上での灯油の燃焼エネルギーを決める必要がある。また必要な酸素の量や排気ガスの容積も知りたい。

http://en.wikipedia.org/wiki/Kerosene によると

C₁₂H₂₆(ℓ) + ³⁷/₂ O₂(g) → 12 CO₂(g) + 13 H₂O(g); ∆H˚ = -7513 kJ

C₁₂H₂₆ の分子量は 12*12 + 1 * 26 = 170 になる。

37/2=18.5 で灯油 1 [mol] あたり 18.5 [mol] の酸素(O₂)が必要。

したがって、気化した灯油22.4リットルは170[g]となり、液体の灯油の比重が約0.8なので、1 [mol] の液体の灯油の体積は 170/0.8=212.5[ml] なので、22.4/0.2125=105.4 となり気体の灯油は液体の灯油に対して約100倍の体積に膨らむ。予想では800倍くらいと思っていたから大外れ。

18.5[mol] の酸素(O₂)は 18.5*22.4=414.4 リットル。 液体の灯油1リットルは800g程度で灯油 1 [mol] は170[g]だから 800/170=4.7 [mol] となり、必要な酸素量も 4.7 * 414.4 = 1950 リットルとなる。

これで計算すると灯油 1 リットルで発生するエネルギーは 4.7[mol]×7513 kJ = 35.25 [MJ] になるのだが、これは高位発熱量だろう。さっき調べた 46.2 [MJ/kg] * 0.8 = 36.96 [MJ/ℓ] と完全には一致しない。この計算だと高位発熱量は 44 [MJ/kg] となりそうだ。

高位発熱量 46.2 [MJ/kg] に対して低位発熱量は 43.1 [MJ/kg] で 0.93 程度の比率になるから、44 [MJ/kg] にも 0.93倍した約 41[MJ/kg] 、32.7 [MJ/ℓ] となるだろう。

石油系燃料の発熱量によれば石油系燃料の発熱量はガソリン、灯油、軽油の区別なく、約 44 [MJ/kg] と解説されていることもあり、排気ガスの容積を求める必要から 44 [MJ/kg] に合わせてしまって良いと思う。

実際は灯油に含まれる分子の全てが C₁₂H₂₆ とは限らないとしても、密度が高くなれば 1 [mol] の燃焼に必要な酸素が多く必要になるものの、エネルギー密度が高い分、単位時間当たりに消費する燃料は少なく済むし、それにともない酸素の消費量も結局は同じになるに違いない。せいぜい燃料タンクの容積が数パーセント増えたり減ったりする程度の違いだから燃料 1リットルあたりの発熱量の微々たる差は無視しても構わない。

スターリングエンジンの熱効率が分からないので調べてみると良い資料を見つけた。

http://www.iae.or.jp/publish/kihou/29-1/07.html

これによるとスターリングエンジンの実用的な出力範囲は 100 [kW] 辺りが上限になるらしい。だから4台になったんだね。

75 [kW] くらいのエンジンの熱効率を参考にすると、だいたい35%くらいになるようだけど、海中動力用スターリングエンジンについて「スウェーデンのコッカムス社で開発された75kWスターリングエンジンは，40％以上の熱効率に達し」と書かれている。この40%という値を採用すると取り出せるエネルギーは灯油 1リットルあたり 32.7 * 0.4 = 約 13 [MJ] となる。

1時間で消費する灯油の量は 1080/13 = 83 リットルとなるらしい。一日あたり 83*24 = 1992 リットル、2週間(14日)分だと 27888 リットルになる。

1時間当たり 83 リットルの灯油を燃やすのに必要な酸素の量は 83*1950=161850 リットル、約162 [m³]程度。一日だと 83*24*1950 = 3884400 リットル、約 3884 立方メートル。14日分だと約 54382 立方メートルとなる。

更に、排気ガスの容積を知る必要があるので、上記の化学式によれば、 灯油 1 [mol] + 酸素 18.5 [mol] が燃焼すると、 12 [mol] の 二酸化炭素(CO₂) + 13 [mol] の水蒸気(H₂O)つまり、

二酸化炭素: 12*22.4=268.8[ℓ]
水蒸気: 　　13*22.4=291.2[ℓ] が生じるらしい。

灯油 1 リットルは 4.7 [mol] だったので、灯油 1 リットルあたりだと、

二酸化炭素: 4.7*12*22.4=1263.36 [ℓ] 約1263リットル
水蒸気: 　　4.7*13*22.4=1368.64[ℓ] 約1369リットル

が生じると予想できる。

なので、一時間あたりに発生する排気ガスの容量は、 消費する灯油の量を 83 リットルとして

二酸化炭素: 83*1263=104829[ℓ]、約105立方メートル
水蒸気: 　　83*1369=113627[ℓ]、約114立方メートル

となるらしい。

これでAIPで使う2週間分の酸素と灯油の量の見当がついたことになるのかな。

必要な燃料と酸素と生じる排気ガスの量

2週間分の燃料の灯油: 約27888リットル(液体)
2週間分の気体の酸素: 約54382立方メートル(気体)

更に、一時間あたりに発生する排気ガスの容量は

二酸化炭素: 約105立方メートル
水蒸気: 　　約114立方メートル

となるようだ。

酸素タンクの容量は200気圧ならば272立方メートル程度に収まる計算。容積が馬鹿にならない。

実際には液体酸素の形で保存しているらしく、酸素 1 [mol] は 32 [g]、液体酸素の比重は 1.14 だから、1リットルの液体酸素の重さは 1.14 [kg] で、32 [g] で割ると 35.6 [mol] になって、798リットル。気化したらだいたい800リットルになる。

計算方法を調べていて分かったけど、空気1立方メートルって1kgくらいの重さがあったんだね。もっと全然軽いと思っていた。

それで、気体の酸素と液体の酸素の体積比は800:1で、54382 立方メートルの気体の酸素なら、約 68 立方メートルの液体酸素として収まる計算。

この型は全幅が 9.1 [m] で、AIP機関搭載テストをした「あさしお」は全長が 9 [m] 延長されているので、AIP機関の搭載区画はだいたい 9 [m] × 9 [m] 程度の大きさだと思うので、直径 1.6 [m]、長さ 8.5 [m] 程度のタンクを4つ用意すればちょうど良い感じに 68 [m³] になる。

2週間程度の連続潜航が可能と言っても、24時間14日間ずっとエンジンを動かし続けているわけではないだろうから搭載する酸素の量はもっと少なくても良さそうである。

深々度での排気に要する損失

さて、コメントでも指摘されていた通り、エンジンの効率を考える場合、排気ガスを海中に排気するためのエネルギーは無視できません。この加圧用のエネルギー損失を考えて見ます。

しかし計算方法が間違っていたようなので、また計算方法を調べないといけない。

ちなみに、二酸化炭素は水に溶けるので水蒸気と一緒に復水器に送れば、液化した水に二酸化炭素は溶けてしまうので体積が少し減ります。更に、二酸化炭素を圧縮すると同時に冷却すれば更に体積が減り圧縮作業の効率が良くなります。排気ガスを積極的に冷却するという行程を含んでいれば、圧縮に要するエネルギーの損失は上記の計算結果よりも小さくなるでしょう。だけど冷却水を循環させるポンプの動作にもエネルギーを消費するので、実際どうなるかはわかりません。

AIP機関に期待できる速力の限界

圧縮に要するエネルギーの計算が分からなくなってしまったので、考え中です。 水圧が2.2[MPa]を超える場合どうなるか分からないので載せるのをやめました。

　　　　　　　推定速力[ノット]　
水深[m]　　40%　60%　80%(排気ガス圧縮の効率)
--------------------------------------------
200未満　　4.0　4.0　4.0

あまり出力が低いと効率が悪いかもしれません。多かれ少なかれバッテリーを消耗しながら 4～5ノット前後を実現しているでしょう。

目的地まで10ノット前後で効率よく移動して、目的の地点で海中に留まりながら AIP機関を使って再度充電するという運用方法もあるでしょう。ようするに運用の自由度が上がったのでしょう。

そうりゅうの最大運用深度がどの程度か知りませんが、600 [m] より深いという事は無いでしょうからこれくらいの性能があれば良いのではないかと思います。

とりあえず、仮に4ノットで2週間ほど移動を続けたら 14日×4ノット毎時 = 1344海里、約 2500 [km] となるので、日本列島よりは短いけど、それなりの脅威と考えて良いのではないかな。

それにしても計算間違いが多い。自信をなくす。

新しい素粒子かもしれないという記事

新聞を読んでいたら高エネルギー加速器研究機構(KEK)で新しい素粒子の可能性が発見されたらしい。 http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20090822AT1G2103921082009.html なんだか凄いことになっているようだけど、いまいちピンとこない。もっとたくさん勉強したらピンと来るのだろう。 いちおう説明としてプレスリリースが出ている。 http://www.kek.jp/ja/news/press/2009/BellePress14.html やっぱり難しい。 学生やっているときにもっとよく覚えておけば良かった。 などと言わないでこれから覚えようかな。

電磁波って言うな！

「電磁波が体に悪い」と良く見聞きする。携帯電話の電波などを指して言っているところからマイクロ波のことだと思うのだけど、「電磁波＝体に悪い」という公式が成り立っているような感じがして嫌だと思う。 そこで勉強になると思い、とりあえず電磁波のページを作ってみた。 危険な電磁波と言えば、⇒　ガンマ線、X線は本当に危険、7Svくらいが致死量らしい。紫外線も少々危険。 可視光線　⇒　強すぎると失明の恐れ 赤外線　⇒　十分な強さで長時間あたると低温やけどの危険 電波　⇒　よく分かっていない こんな感じかな。